鞍点问题的嵌套 BDDC 方法
数值分析
2014-07-17 v2
摘要
我们针对一类鞍点问题提出了一种嵌套 BDDC 方法。该方法同时求解通量和压力变量。通量的求解分三步进行：先进行粗求解，随后进行子域求解，最后我们使用共轭梯度法并借助多层 BDDC 预条件子来寻找无散通量修正和压力变量。由于第一步中的粗求解具有与原问题相同的结构，我们可以递归地使用此过程，并仅利用 BDDC 中已知的粗问题来近似求解（一个层级的）粗问题。由此产生的算法首先执行若干次升尺度步骤，然后求解一系列结构相同但尺寸在向下扫描层级时递增的问题，在每一层的第一步和第三步中使用相同的组件，并重用来自更高层级的组件。由于粗化可以相当激进，层数可以保持较少，并且由于组件的重用，额外的计算成本显著降低。我们还给出了条件数界以及证实理论的数值实验。
引用
@article{arxiv.1109.0580,
title = {Nested BDDC for a saddle-point problem},
author = {Bedřich Sousedík},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.0580},
year = {2014}
}
备注
21 pages, 3 figures, 1 table (corrected typos, added details and numerical experiments)