广义相对论中力学平衡的必要且充分条件

我们给出具体实例，表明“兼容性准则”能够为任何规则配置提供必要且充分的条件，以确保其符合力学平衡状态。基于发现：仅当兼容性准则被恰当地满足时，M-R关系才给出动态稳定平衡配置的必要且充分条件。为此，我们在兼容性准则基础上构建了一个由核心-包层模型组成的序列，使该序列中每个成员在中心处满足极端因果条件 $v = c = 1$。该模型对应于质量-半径关系中质量最大值处，最大稳定值 $u \simeq 0.3389$（对应于该模型的中心局部绝热指数 $(\Gamma_1)_0 \simeq 2.5911$），与相应的“绝对”值 $u_{\rm max} \leq 0.3406$，以及对应的中心绝热指数 $(\Gamma_1)_0 \leq 2.5946$ 完全一致，这对此类模型的参数施加了强约束。除此示例外，我们还基于变分方法研究了纯绝热多项式配置的动力学稳定性，选取试函数 $\xi = re^{\nu/4}$ 以及质量-中心密度关系，因为这些模型的兼容性准则被恰当地满足。本示例的结果为上述关于兼容性准则的论述提供了额外的证明。