旋转Navier-Stokes方程的近共振近似

我们形式化了旋转Navier-Stokes方程的近共振概念，并基于此提出了一种近似原偏微分方程的新方法。空间区域为具有任意长宽比的三维平环面。我们证明了所提出的偏微分方程族对任意旋转率和任意大小的初始数据在任何$s\ge0$的$H^s$空间中全局适定。此类近似比传统的精确共振方法保留了更多的三模相互作用，因而更精确。我们的方法不依赖于任何要求物理参数趋于零或无穷的极限论证，也不依赖于任何小分母论证（因此估计光滑地依赖于环面的长宽比）。关键估计依赖于丢番图不等式而非丢番图方程的整数解计数。利用一系列新颖思想，我们严格且最优地处理了这些不等式中由非平凡无理函数引起的挑战。主要结果及证明要素可构成现实应用中非线性振荡动力学非渐近方法的数学基础的一部分。