Néron 配对与相对代数等价

设 R 为具有代数闭剩余域 k 和分式域 K 的完备离散赋值环。设 X_K 为 K 上的射影光滑几何连通概形。Néron 在 X_K 上定义了零次 0-闭链与代数等价于零的除子之间的典范配对。当 X_K 是阿贝尔簇，且若限制为由 K-有理点支撑的那些 0-闭链时，Néron 给出了他的配对的一个表达式，涉及 R 上 A_K 的 Néron 模型 A 上的相交重数。当 X_K 是曲线时，Gross 和 Hriljac 独立地给出了 Néron 配对的一个类似描述，但对于任意零次 0-闭链，是通过 X_K 在 R 上的真平坦正则 R-模型 X 上的相交理论给出的。在本文中，我们证明了这些相交计算对于上述任意概形 X_K 和任意零次 0-闭链都是有效的，通过使用 X_K 在 R 上的一个真平坦正规且半因子模型 X。当 X_K=A_K 是阿贝尔簇，且 X 是其 Néron 模型 A 的半因子紧化时，这些计算可用于研究 X 上的代数等价。然后我们利用 X 在 R 上的 Picard 函子，得到了 Néron 模型 A 的 Grothendieck 对偶性的一种解释。