$N$带Hopf绝缘体

我们研究了三维两带Hopf绝缘体向多带情形的推广，其中所有能带之间均由能隙分开。所得到的此类$N$带Hopf绝缘体的$\mathbb{Z}$分类与其体相的量子化各向同性磁电系数相关。 $N$带Hopf绝缘体的边界可完全带隙化，且我们发现将有限系统划分为体相与边界并无唯一方式。尽管存在这种非唯一性，我们发现体相的磁电系数与边界的异常霍尔电导率均量子化为同一整数值。我们提出了一种可在非平衡态中测量该量子化边界效应的实验。