拓扑能带系统及有限尺寸效应

近年来关于拓扑绝缘体的发现推动了理论与实验研究。本论文回顾了拓扑绝缘体与量子霍尔效应的基本概念，重点讨论边缘态及其能带结构。描述了具有穿磁通磁性的晶格模型，并给出了有界系统中含与不含在位无序的 Hofstadter 模型。概述了基于具有合成维度的光晶格中冷原子的实验方案。为理解这些冷原子小系统在多大程度上模拟拓扑绝缘体的行为，本文提供了一些有限尺寸效应的分析，并利用微扰论推导了能带结构中能隙开启的机制。