互正交二元频率方

频率方是一类矩阵，其中每行和每列都是同一多重符号集的置换。我们仅考虑阶为 $n$ 的二元频率方，其每行和每列含有 $n/2$ 个零和 $n/2$ 个一。当两个这样的频率方叠加时，若四个可能的有序条目对出现次数相等，则称它们正交。在此背景下，我们说一个 $k$-MOFS$(n)$ 是阶为 $n$ 的 $k$ 个二元频率方的集合，其中每对方都正交。一个 $k$-MOFS$(n)$ 必须满足 $k\le(n-1)^2$，任何达到此界的 MOFS 称为完全的。对于任意存在阶为 $n$ 的 Hadamard 矩阵的 $n$，我们证明存在至少 $2^{n^2/4-O(n\log n)}$ 个同构类的完全 MOFS$(n)$。对于 $2<n\equiv2\pmod4$，我们证明存在 $17$-MOFS$(n)$ 但不存在完全 MOFS$(n)$。一个 $k$-maxMOFS$(n)$ 是不包含于任何 $(k+1)$-MOFS$(n)$ 中的 $k$-MOFS$(n)$。通过计算机枚举，我们确定存在 $k$-maxMOFS$(6)$ 当且仅当 $k\in\{1,17\}$ 或 $5\le k\le 15$。我们证明对于 $n\equiv2\pmod4$，在同构意义下存在唯一的 $1$-maxMOFS$(n)$，而对于 $n\equiv0\pmod4$ 不存在 $1$-maxMOFS$(n)$。我们还证明了对于每个 $n\equiv 2\pmod{4}$ 且 $n\geq 6$ 的阶，存在 $5$-maxMOFS$(n)$。