最大互斥频率平方集与 Doehlert-Klee 设计

类型为 $(n;\lambda_0,\lambda_1)$ 的二元频率平方是一种秩为 $n$ 的 $(0,1)$ 矩阵，其每行和每列中分别包含 $\lambda_0$ 个零和 $\lambda_1$ 个一。若两个平方在 both squares contain ones 的单元格数恰为 $\lambda_1^2$，则称其为正交。二元互斥频率平方集 (MOFS) 是一组两两正交的二元频率平方。若类型为 $(n;\lambda_0,\lambda_1)$ 的二元 MOFS 集中不存在与集中所有平方均正交的类型为 $(n;\lambda_0,\lambda_1)$ 的平方，则称其为类型最大 (type maximal)。Doehlert-Klee 设计由点 $V$ 与区块 $B$ 组成，满足每对点恰出现在 $\Lambda$ 个区块中，且每个点恰出现在 $R$ 个区块中，其中 $R^2=\Lambda|B|$。我们证明，二元 MOFS 集等价于特定类型的 Doehlert-Klee 设计。在一个具体应用中，Doehlert-Klee 设计可用于构造从首行循环生成的二元 MOFS 集。我们利用这些联系，为类型最大的二元 MOFS 集找到新的构造方法。