瓷砖的相互消解

我们证明，如果 $A\subseteq\mathbb Z_n\times\mathbb Z_n$ 的傅里叶变换的零集合包含一个素数次的元素，则 $A$ 的子集与某些平面上的等分布关系。进一步地，我们表明，如果 $A$ 是生成由 $(p,0)$ 和 $(0,p)$ 在 $\mathbb Z_{p^m}\times\mathbb Z_{p^m}$ 中的子群的平移补元，则其傅里叶变换的零集合与 $A$ 的正交旋转相容。这些结果源于对 $\mathbb Z_{p^2}\times\mathbb Z_{p^2}$ 中偶然观察到的现象。