关于2阶构型

设 $c:\mathbb Z^2\to \{0, 1\}$ 是一个具有非平凡零化子的构型。我们证明若 $c$ 是弱周期的，则 $c$ 的极小弱周期分解中的周期方向可由与 $c$ 相关的零化子理想探测到。我们证明弱周期构型的阶等于其分解为 $1$-周期元素的任一极小分解中分量的个数。随后我们依据其任一零化子的支撑给出阶的上界。在平铺的特殊情形下，这给出了任意平铺的阶关于与该砖块相关的几何量的上界。我们证明若 $c:\mathbb Z^2\to \{0, 1\}$ 是具非平凡零化子且阶为 $2$ 的构型，则其可写为两个取值于 $\{0, 1\}$ 的 $1$-周期构型之和。最后我们证明由基为素数平方的砖块对 $\mathbb Z^2$ 的任意平铺，在其轨道闭包中存在阶至多为 $2$ 的点。