有限维预投射代数上极大刚性模的突变图

设 $Q$ 为 Dynkin 类型的有限箭图，$\Lambda=\Lambda_Q$ 为 $Q$ 在代数闭域 $k$ 上的预投射代数。设 $\mathcal {T}_\Lambda$ 为极大刚性 $\Lambda$ 模的突变图。Geiss、Leclerc 和 Schr$\ddot{\rm o}$er 猜想 $\mathcal {T}_\Lambda$ 是连通的，参见 [C.Geiss, B.Leclerc, J.Schr"{o}er, Rigid modules over preprojective algebras, Invent.Math., 165(2006), 589-632]。在本文中，我们证明了当 $\Lambda$ 为表示有限型或驯型时该猜想成立。此外，我们还证明了当 $\Lambda$ 为表示有限型时，对于每个极大刚性 $\Lambda$-模 $T$，$\mathcal {T}_\Lambda$ 同构于 ${\rm End}_\Lambda T$ 的倾斜图。