多向量场与联接：场论中 Lagrangian 方程的设定

研究可微流形上多向量场的可积性。给定黎曼束 $J^1E\to E\to M$，我们证明 $E$ 中的可积多向量场等价于 $E\to M$ 中的可积联接（即 $J^1E$ 中的可积喷流场）。将此结果应用于 $J^1E$ 中的多向量场和 $J^1E\to M$ 中的联接（即重复喷流束 $J^1J^1E$ 中的喷流场），可表征其积分流形为节的规范升华的可积多向量场与联接。这些结果允许我们以三种等价的几何方式（类似于非自主机械系统的拉格朗日动力学方程通常给出的形式）设定一阶经典场论的拉格朗日演化方程。随后，我们利用多向量场讨论了这些演化方程的若干方面（包括规则与奇异情况）：解的存在性与非唯一性、可积性问题与 Noether 定理；并对比了力学与场论之间的差异。