多元几何分布、(对数)单调序列与无穷可分律（含 Natalia Shenkman 的勘误）
概率论
2020-02-04 v1
摘要
本文分析了多元几何分布的两种随机表示，二者均通过将一元几何律的无记忆性（LM）提升至多变量情形而获得。一方面，狭义多元几何律可视为被广泛研究的 Marshall-Olkin 指数律的离散对应。另一方面，更一般的广义几何律被证明可由 LM 性质刻画，并可能与其连续对应物显著不同，例如允许负的成对相关性。对于这两类分布族，其 维可交换子类分别通过 对数单调与 单调的参数序列进行解析刻画。利用该重参数化，确定了在 de Finetti 定理意义下具有条件独立同分布分量的分布子族。对于这些子族，给出了一种基于非减随机游走的第三类随机构造。当所涉随机游动的增量为无穷可分时，狭义族被嵌入该构造中。此外，可交换狭义律被证明具有多元右尾递增（MRTI）相依性。
引用
@article{arxiv.2002.00767,
title = {Multivariate geometric distributions, (logarithmically) monotone sequences, and infinitely divisible laws (with erratum by Natalia Shenkman)},
author = {Jan-Frederik Mai and Matthias Scherer and Natalia Shenkman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.00767},
year = {2020}
}
备注
39 pages