软物质集体动力学中多尺度几何与拓扑学习

通过分析实验捕获图像中的模式来理解和评估动态多体系统的行为和演化，是一种具有广泛 relevance 的方法，适用于各种活的和非活的自组装系统。此处研究的液晶天体阵列是层次组织材料的典型示例，表现出由多尺度过程驱动的复杂时空动力学。联合几何和拓扑数据分析（TDA）为调查此类系统提供了强大的框架，通过在多个尺度上捕捉数据内在结构。在TDA方法中，我们引入了 $\Psi$ 函数，这一与单个拓扑脱冲子在大小和形状上的时空变化以及不同空间组织区域的涌现密切相关的鲁棒数值拓扑描述子。基于分析从天体阵列图像中生成的矢量场的几何方法，提供了洞察系统对外部刺激响应的非线性物理机制，并为与理论预测的比较提供了基础。此处呈现的方法具有很强的普适性，可在单个模式形成代理以及整体层面上对系统行为进行表征，允许将图像数据分析结果与实际物理、化学或生物系统中的过程相联系。