通过胞腔分解研究和的乘子理想层
摘要
在正规 Q-Gorenstein 复簇 X 上固定非零理想层 a_1,...,a_r。固定任意正实数 c，并考虑和 a_1+...+a_r 以权重系数 c 的乘子理想 J。我们构造一个正合序列，用 X 上的层经由若干乘子理想的直接和来消解 J，这些乘子理想对应于乘积 a_1^{v_1}...a_r^{v_r}，其中 v 为各种满足 v_1+...+v_r = c 的实数向量。该消解是具有胞腔性的，意指其边界映射由正则 CW 复形的代数链复形所编码。该 CW 复形可自然表示为对非负实数向量且和为 c 的单形的一个三角剖分 T。我们消解的零调性归结为某个关于 T 支撑的、与一相关单项式理想对应的胞腔自由消解的零调性。此零调性基于某些带边同调流形与通过删去其边界面的集合所得的单纯复形之间的同调比较。我们的消解蕴含乘子理想和公式 J((a_1+...+a_r)^c) = \sum_{|v|=c} J(a_1^{v_1}...a_r^{v_r})，该公式隐式地源于 Takagi 对两项和公式的证明 (math.AG/0410612)。我们作为特例恢复了 Howald 关于单调理想的乘子理想公式 (math.AG/0003232)。我们的消解也为 Skoda 复形的正合性给出了一个新的证明。
引用
@article{arxiv.math/0703299,
title = {Multiplier ideals of sums via cellular resolutions},
author = {Shin-Yao Jow and Ezra Miller},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0703299},
year = {2007}
}
备注
15 pages. A new application (Corollary 4.4) is added, in which we use our main theorem to deduce the exactness of the Skoda complex. Also in the second paragraph of Section 2, the polyhedral subdivision P is allowed to have more flexibility