实解析集的重数、正则性与吹球等价

本文致力于研究实解析集的重数与正则性。我们提出一种实解析集的等价关系，称为吹球等价，它推广了微分等价与次解析双 Lipschitz 等价，并借助此方法获得了关于解析集的若干应用。在正则性方面，我们证明实解析集的吹球正则性仅在实解析曲线的情形下蕴含 $C^1$ 光滑性。在重数方面，我们给出了 Gau-Lipman 定理（关于复与实情形下重数的微分不变性）的推广，证明了在实解析曲线与曲面的情形以及一类实解析叶状结构的情形下重数 ${\rm mod}\,2$ 在吹球同胚下不变，并且在实解析超曲面的情形下在（像）弧解析吹球同胚下不变，从而推广了 G. Valette 证明的若干结果。我们还给出了实解析曲线芽的一个完全分类。