多重解相关及 Prokhorov 度量下多维极限定理的收敛速率
摘要
本工作的动机是研究受动力系统扰动的微分方程平均化方法中的误差项 e_t^{\epsilon}(x,\omega)。关于 (\frac{e_t^{\epsilon}(x,\cdot)}{\sqrt\epsilon})_{\epsilon>0} 的分布收敛结果已由 Khas'minskii [Theory Probab. Appl. 11 (1966) 211-228]、Kifer [Ergodic Theory Dynamical Systems 15 (1995) 1143-1172] 和 P\`ene [ESAIM Probab. Statist. 6 (2002) 33-88] 建立。我们此处关注当 \epsilon 趋于 0（t>0 且 x\in R^d 固定）时随机变量族 (\frac{e_t^{\epsilon}(x,\cdot)}{\sqrt\epsilon})_{\epsilon>0} 的分布收敛速率问题。我们将作多重解相关性质（在若干情形中满足）的假设。我们首先建立一个更简单的结果：正则多维函数的中心极限定理的收敛速率。在此背景下，我们证明了一个分布收敛结果，对 Prokhorov 度量其收敛速率为 O(n^{-1/2+\alpha})（对所有 \alpha>0）。该结果可视为 P\`ene [Comm. Math. Phys. 225 (2002) 91-119] 主要结果到 d 维函数情形的推广。其次，我们用同一方法建立了 (\frac{e_t^{\epsilon}(x,\cdot)}{\sqrt\epsilon})_{\epsilon>0} 的分布收敛结果，对 Prokhorov 度量其收敛速率为 O(\epsilon^{1/2-\alpha})。
引用
@article{arxiv.math/0509008,
title = {Multiple decorrelation and rate of convergence in multidimensional limit theorems for the Prokhorov metric},
author = {Francoise Pene},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0509008},
year = {2007}
}
备注
Published at http://dx.doi.org/10.1214/009117904000000036 in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)