连续时段内 Ornstein-Uhlenbeck 扩散的多次越界
概率论
2020-10-19 v5
摘要
我们研究了 Ornstein-Uhlenbeck（OU）过程在连续时间区间中最大值联合分布与多元生存函数。采用 PDE 方法与特征函数展开，我们首先计算齐次 OU 过程在单一区间中最大值的分布与生存函数。通过确定性时间变换与参数平移，该结果可推广至非齐次 OU 过程。接着，我们导出连续时段内连续马尔可夫过程最大值联合分布与生存函数的一般公式。借助这些结果，可获得分段常参数函数的 OU 过程在连续时段中最大值的联合分布与多元生存函数的半解析表达式。联合分布与生存函数可通过迭代求积格式数值计算，并可借矩阵乘法高效实现。此外，我们表明在施加一温和条件后，计算可进一步简化成单重求积之积。此类结果可用于热浪建模及相关风险管理问题。
引用
@article{arxiv.1902.05282,
title = {Multiple barrier-crossings of an Ornstein-Uhlenbeck diffusion in consecutive periods},
author = {Yupeng Jiang and Andrea Macrina and Gareth W. Peters},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.05282},
year = {2020}
}
备注
39 pages, 10 figures, 2 tables