Max 锥几何中的多序、Kleene 星与循环投影算子

本文总结了 max-plus 凸几何中某些主题的结果，主要涉及多序 (multiorder)、Kleene 星和循环投影算子的作用，并将它们与 max 代数中的一些主题联系起来。多序原理导出了有限维凸几何中某些陈述的 max-plus 类比，并与 max 代数中的集合覆盖条件相关。Kleene 星对于 max 代数至关重要，因为它们累积最优路径的权重并描述矩阵的特征空间。另一方面，热带凸性的方法将有限生成的半模分解为多个凸区域，这些区域是唯一确定的 Kleene 星的列张成。另一项最近的几何结果表明，几个交集为零的半模可以通过 max-plus 半空间相互分离，这引出了对称为循环投影算子的特定非线性算子的研究。这些非线性算子可用于求解齐次多侧 max-线性方程组。结果是在 max 锥（即 max-times 半环上的半模）的设定下提出的。