热带多胞形的凸性

我们研究 $\mathbb{R}^n$ 子集的 min-plus、max-plus 与欧几里得凸性之间的关系。我们引入一种构造，将任何具有紧投影化的 max-plus 凸集关联到一个称为其控制子（dominator）的规范矩阵。该控制子是一个 Kleene 星，其 max-plus 列空间是原集合的 min-plus 凸包。我们应用此结果证明，若一个集合具备以下三者中的任意两者：(i) max-plus 多胞形，(ii) min-plus 多胞形，以及 (iii) 欧几里得多胞形，则它必然也是第三者。特别是，这些结果回答了 Sergeev、Schneider 和 Butkovic 提出的一个问题，并表明热带 Kleene 星矩阵的行空间正是 Joswig 和 Kulas 所研究的“多向多胞形”（polytropes）。