Sinkhorn 算法的多粗糙分析：揭示最优传输图的复杂结构

Sinkhorn 算法已成为解决最优传输问题的强大工具，广泛应用于机器学习、图像处理和计算生物学等领域。尽管其应用广泛，但这些由 Sinkhorn 算法生成的耦合矩阵的复杂结构和尺度特性仍鲜为人知。本文深入探讨了这些耦合矩阵的多粗糙性质，旨在揭示其复杂行为并阐明 Sinkhorn 算法背后的动力学。我们证明了多粗糙谱和奇点谱的存在性。此外，我们推导了广义维数的界限，为全面刻画其尺度特性提供了概貌。我们的发现不仅深化了对 Sinkhorn 算法的理解，也为该领域的新兴应用和算法改进开辟了道路。