Sinkhorn 与 Greenkhorn 最优传输算法的复杂度分析改进

Sinkhorn 算法是求解最优传输问题的一种广泛使用的方法，而 Greenkhorn 算法是其变体之一。尽管已有这两个算法的改进版本，其计算复杂度为 $O({n^2\|C\|_\infty^2\log n}/{\varepsilon^2})$ 以达到 $\varepsilon$ 精度，但据我们所知，原始版本的现有复杂度为 $O({n^2\|C\|_\infty^3\log n}/{\varepsilon^3})$。本文填补了这一空白，证明了原始 Sinkhorn 与 Greenkhorn 算法的复杂度确实为 $O({n^2\|C\|_\infty^2\log n}/{\varepsilon^2})$。该分析依赖于离散熵正则化最优传输问题对偶变量的等度连续性，这一点本身具有独立意义。