多维 van der Corput 集与多项式的小分数部分

我们建立了广义多项式 $f$ 的分数部分的丢番图不等式，特别地针对序列 $\nu(n)=\lfloor n^c\rfloor+n^k$（其中 $c>1$ 为非整数实数，$k\in\mathbb{N}$），以及 $\nu(p)$（其中 $p$ 遍历所有素数）。这与 Heilbronn 的经典工作以及 Bergelson 等人的近期结果相关。