多维截断技术、奇维 Epstein zeta 函数与无质量标量场的 Casimir 能量
数学物理
2009-11-11 v2 高能物理 - 理论
math.MP
摘要
由零温稀薄 Bose-Einstein 凝聚体中准粒子真空的量子涨落所表征的无质量标量场量子涨落,很可能提供测量电磁场以外场的 Casimir 力的首个实验平台。这将构成一次真正的 Casimir 力测量——源于量子涨落,而非热涨落效应。我们发展了一种多维截断技术,用于计算 d 维矩形空间中无质量标量场的 Casimir 能量,其中含 q 个大维以及 d-q 个长度为 L 的维,并将该技术推广至任意长度。我们显式求出了多维余项,并将其表为指数快速收敛的形式。连同我们导出的紧凑解析公式,数值结果精确且易于获得。最为重要的是,我们表明解析部分与余项之间的划分并非任意,而是具有自然的物理诠释:解析部分可视为各平行板能量的和,余项则可视为相互作用能量。在另一独立过程中,借助数论结果,我们将某些奇维齐次的 Epstein zeta 函数表为一维和的乘积加上一微小余项,并通过 zeta 函数正则化由之算出 Casimir 能量。
引用
@article{arxiv.math-ph/0510056,
title = {Multidimensional cut-off technique, odd-dimensional Epstein zeta functions and Casimir energy of massless scalar fields},
author = {Ariel Edery},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0510056},
year = {2009}
}
备注
42 pages, 3 figures. v.2: typos corrected to match published version