用于微分代数系统的多阶段波形松弛与多重分裂方法

我们的动机是用新的多阶段和多重分裂方法求解微分代数方程。给出了波形松弛(WR)方法的多阶段策略，包含外迭代和内迭代。外迭代将微分代数方程(DAEs)的初值问题解耦为形式 $A \frac{d y(t)}{dt} + B y(t) = f(t)$ 到 $M_A \frac{d y^{k+1}(t)}{dt} + M_1 y^{k+1}(t) = N_1 y^k(t) + N_A \frac{d y^{k}(t)} + f(t)$，其中 $A = M_A - N_A$，$B = M_1 - N_1$。内迭代进一步解耦 $M_1 = M_2 - N_2$ 和 $M_2 = M_3 - N_3$ 并带有附加迭代过程，使得我们得以求逆更简单的矩阵并加速求解过程。多重分裂方法基于单位分解，额外使用外迭代过程的并行算法分解，从而改进求解方法。我们讨论了不同算法并给出了基于DAE系统的首次实验。