基于多指数的 $\Phi^4$ 方程全亚临界情形解论
偏微分方程分析
2025-03-04 v1 概率论
摘要
我们在基于多指数（multi-indices）的规律结构（regularity structures）框架中，获得了（小参数）的 方程在全亚临界情形下的（空间-时间周期）良好可解性。与 hairer 更外在的树基设置不同，由于多指数所编码的内在描述，无法通过标准的固定点论来获得解论。相反，我们发展了一种更内在的方法，用于存在性证明，基于经典 PDE 理论中基于 a priori 估计的连续性方法的一个变体。该公式化也允许我们获得解的唯一性以及在模型范数中解图的连续性，即使在正则化尺度的极限情况下也是如此。由于我们的证明仅对非线性结构以轻微方式依赖，我们预计相同的思想足以处理更广泛的方程类。
关键词
引用
@article{arxiv.2503.01621,
title = {Multi-index Based Solution Theory to the $\Phi^4$ Equation in the Full Subcritical Regime},
author = {Lucas Broux and Felix Otto and Rhys Steele},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.01621},
year = {2025}
}
备注
62 pages