通过标记随机有向无环图的多抽取Pólya urn

Pólya urn的替换矩阵$R=(R_{i,j})_{1\leq i,j\leq d}$是一种Markov过程，编码以下实验： urn中包含d种不同颜色的球；在每个时间步中，均匀随机抽取一个球，如果其颜色为$i$，则将其替换回=urn中额外加入$R_{i,j}$个颜色为$j$的球，对于所有$1\leq i, j\leq d$。我们研究了该模型的自然扩展，其中每次抽取一组$m\geq 2$个球：在这种情况下，替换矩阵变为替换张量。由于多抽取，此过程不再可被视为分支过程，这使得其分析比经典Pólya urn案例更为复杂。文献中已存在基于随机近似技术的部分结果。本文引入了一种新方法，将过程视为由随机有向无环图（DAG）索引的随机过程，并结合随机张量理论使用此方法，证明了这些多抽取Pólya urn的收敛定理，假设条件在实际中容易检查。