有限记忆交互式Pólya传染网络及其近似动力系统
动力系统
2021-12-22 v3 信息论
社会与信息网络
math.IT
概率论
摘要
我们引入了一种利用交互式有限记忆双色Pólya urn网络刻画传染传播的模型，称之为有限记忆交互式Pólya传染网络。这些urn交互的含义是：给定urn抽取红球(代表感染状态)的概率不仅取决于该urn中红球的比例，还取决于网络中其他urn中红球的比例，从而考虑了空间传染效应。由此产生的全网传染过程是一个离散时间有限记忆(第M阶)马尔可夫过程，并确定了其转移概率矩阵。我们解析考察了该网络传染马尔可夫过程的随机性质，并对齐次系统参数刻画了各urn中感染的极限状态。对于非齐次情形，鉴于随机过程的复杂性，且与广为研究的SIS模型思路一致，我们采用平均场型近似得到有限记忆交互式Pólya传染网络的离散时间动力系统。有趣的是，当M=1时，我们得到了一个精确表示相应马尔可夫过程的线性动力系统。对于M>1，我们使用平均场近似得到非线性动力系统。此外，注意到后一动力系统存在线性变体(通过保留其主导线性项实现)，我们研究了两种记忆模式下线性系统的渐近行为并刻画了其平衡态。最后，我们给出仿真研究以评估线性和非线性动力系统所提供的近似质量。
引用
@article{arxiv.2010.00463,
title = {A Finite Memory Interacting P\'{o}lya Contagion Network and its Approximating Dynamical Systems},
author = {Somya Singh and Fady Alajaji and Bahman Gharesifard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.00463},
year = {2021}
}