非旋转黑洞周围吸积盘的多临界性与相关分岔——解析研究

低角动量、广义相对论性、轴对称的流体力学流体向 Schwarzschild 黑洞的吸积可能会经历不止一次临界跃迁。为了获得与这种多临界吸积流相对应的稳态积分解，需要对相应的流体力学方程进行数值求解。在本工作中，我们开发了一种完全解析的求解方案，可用于寻找上述吸积的多种跨临界流行为，而无需显式地对流体方程进行数值求解。我们研究了由所有可能的状态方程所支配的流剖面的所有可能几何构型。我们使用 Sturm 链算法来确定该吸积流可以有多少个物理上可接受的临界点，并讨论了从单临界到多临界流剖面的转变以及相关的分岔现象。因此，我们以完全解析的方式阐明了动力系统理论某些方面在强引力影响下的大尺度天体物理流领域的应用。我们的工作可能可以推广用于计算某些自治动力系统一般可拥有的最大平衡点数目。