相对论黑洞吸积的多临界行为及相关分岔现象的解析研究

我们应用代数多项式理论，解析研究了非旋转天体物理黑洞的广义相对论流体力学轴对称吸积的跨声速性质。对于此类吸积现象，流的守恒比能（其被证明为所研究系统中两个运动学首次积分之一）可以表示为流构型临界点的 8 次多项式。随后，我们构建了相应的 Sturm 链算法，以计算位于 $\mathbb{R}$ 的天体物理相关域内的实根数目。这使得在文献中首次能够解析地确定具有特定几何构型、时空度规和状态方程的吸积流所能拥有的物理可接受解的最大数目，从而对于那些不借助数值方法便无法计算临界点位置的吸积流，能够完全解析地研究其多临界性质。这项工作还可以推广用于解析计算特定自治动力系统一般可拥有的平衡点的最大数目。我们还演示了如何利用突变理论的特定技术，通过鞍点-中心分岔现象实现从单临界到多临界（或反之）流构型的转变。