多临界$\square^k$标量理论：一种带$\epsilon$展开的微扰重整化群方法

我们采用微扰重整化群和$\epsilon$展开来研究具有形式为$\phi(-\Box)^k\phi$的高阶导数动能项的多临界单标量场理论。我们聚焦于那些具有$\mathbb{Z}_2$对称临界点的理论，其特征是上临界维数$d_c=2 n k/(n-1)$在偶数整数处累积。我们根据数$k$和$n-1$是否互质区分两类理论。当它们互质时，理论允许局域势近似。在这种情况下，我们给出了势的贝塔泛函，并利用它计算了一些反常维数和OPE系数。这些结果证实了使用共形块技术获得的一些CFT数据，同时给出了新的结果。在第二种情况下，即$k$和$n-1$有公约数时，理论显示出由导数算符的存在所诱导的更为丰富的结构。我们研究了属于第二类的$k=2$且$n$为奇数的情形，并计算了泛函流和谱。这些理论具有一个相图，在$\epsilon$的领头阶下由四个不动点表征，除了高斯紫外不动点外，还包括一个具有纯导数相互作用的红外不动点。