用重整化群揭示 $\Box^k$ 标量理论中的新颖相结构

我们给出了近期关于具有 $\phi(-\Box)^k\phi$ 形式高阶导数动能项且上临界维数 $d_c = 2nk/(n-1)$ 的多临界标量理论之重整化群方法的详细版本。根据 $k$ 与 $n$ 是否有公因数，区分出两类具有定性不同特征的理论。对于互素的 $k$ 与 $n-1$，该理论容许一个具有边际相互作用 $\phi^{2n}$ 的 Wilson-Fisher 型不动点。我们在这一情形下推导了势函数在泛函层面的重整化群方程，并计算了标度维数及部分 OPE 系数，大多为 $\epsilon$ 的首阶。在给出新结果的同时，我们在可能时将所提供的临界数据与近期使用共形块解析结构的另类方法进行比较，且二者一致。反之，当 $k$ 与 $n-1$ 有公因数时，我们揭示了临界处一种新颖的相互作用结构。此情形下相图更为复杂，因为其他算符在标度不变点也开始起作用。属于此类的具有奇数 $n$ 的 $\Box^2$ 理论被详细分析。利用在耦合二次层级推导的重整化群流，我们表明在临界点处导数相互作用不可避免。特别地，存在一个具有纯导数相互作用的红外不动点，我们在该点计算了标度维数。对于 $d_c=6$ 的 $\Box^2$ 理论这一特例，我们包含了势流的一些三次修正，使我们也能计算部分 OPE 系数。