Mubayi 的多项式理想猜想与覆盖理想 Turán 方法

我们重新审视了 Mubayi 的一个猜想，该猜想被提出作为 Li-Li 对 Turán 定理代数证明的超图类比。该猜想比较了由多部 3-图生成的多项式理想与一个可微的对角消失理想。我们证明，对于每个非平凡的参数选择，所提出的等式都不成立。其障碍是结构性的：对角消失不记得驱动 Mubayi 超图问题的缺失共度-星条件。然后，我们使用单项式覆盖理想在边变量环中给出了一个替代方案。对于普通的禁止族 Turán 问题，覆盖理想将极值边计数转换为初始度计算。对于广义 Turán 数，同一个覆盖理想编码了禁止条件，而目标则变成了由目标副本单项式张成的空间上的商秩。对于 Mubayi 的核心对族 $\mathcal{K}_{\ell}^{(r)}$，这个覆盖理想具有一个显式的缺失共度-星形式。一个关于平方零二次单项式商的 Hilbert 函数对称化定理计算了其初始度，并恢复了 Mubayi 的超图 Turán 定理。