单项理想与完全交的 Gorenstein 联络类

众所周知，对于 ${\mathbb P}^{n}$ 中余维数为 2 的子概型 $V$，条件 (1) $V$ 是 ACM，与 (2) $V$ 是“licci”（即 $V$ 属于完全交的联络类）是等价的。在更高余维数下，(2) 蕴含 (1) 但反之不成立。对于 Gorenstein 联络，(2) 的类似物为：$(2')$ $V$ 是“glicci”（即 $V$ 属于完全交的 Gorenstein 联络类）。$(2')$ 蕴含 (1) 依然成立，但反之是否成立是一个重要的开放问题。此前作者描述了一种将单项理想提升为线性簇的约化并集的机制。我们在此证明，若单项理想是 Artinian 的，则相应的并集是 glicci。由此推得，在 ACM 概型中出现的任一 Hilbert 函数事实上在 glicci 概型中也会出现。若限制为完全交联络则不成立。我们还证明了任一 Cohen-Macaulay Borel-固定单项理想是 glicci。由此推得，射影空间中的所有 ACM 子概型经平坦形变后均为 glicci。