二次单项式理想的重数界

我们证明了在以下情形中由 Herzog-Huneke-Srinivasan 和 Herzog-Srinivasan 猜想的重数界：二分图边理想的强猜想，以及所有二次单项式理想的较弱 Taylor 界猜想。我们将一个具有完美匹配的二分图关联到一个有向图，并描述了在该有向图上的操作，从而将问题归约为 Cohen-Macaulay 二分图的情形。我们确定了二分图边理想在猜想界中等号成立的条件，并验证了当等号成立时其解消是纯的。我们刻画了具有 Cohen-Macaulay 边理想和拟纯解消的二分图。