$P_\kappa(\lambda)$ 的 $\mu$-俱乐部：人间天堂

若 $V = L$，且 $\mu$、$\kappa$ 与 $\lambda$ 为三个无穷基数，满足 $\mu = {\rm cf} (\mu) < \kappa = {\rm cf}(\kappa) \leq \lambda$，则如 \cite{Heaven} 所示，$P_\kappa (\lambda)$ 与 $P_\kappa (\lambda^{< \kappa})$ 上的 $\mu$-俱乐部滤子同构当且仅当 ${\rm cf} (\lambda) \not= \mu$。如今在 $L$ 中，$\lambda^{< \kappa}$ 等于 $u (\kappa, \lambda)$（即 $(P_\kappa (\lambda), \subseteq)$ 中协尾子集的最小势），且当 ${\rm cf} (\lambda) \geq \kappa$ 时等于 $\lambda$，否则等于 $\lambda^+$。我们证明，在 ZFC 中，存在许多三元组 $(\mu, \kappa, \lambda)$ 使得（$u (\kappa, \lambda) > \lambda$ 且）$P_\kappa (\lambda)$ 与 $P_\kappa (u (\kappa, \lambda))$ 上的 $\mu$-俱乐部滤子同构。