论对称群商的可区分性
逻辑
2009-09-25 v1 群论
摘要
以与[Sh:24]类似的精神,对对称群商的一阶理论进行了研究。除平凡子群与交错子群外,无穷基数mu上全对称群S(mu)的正规子群皆形如S_kappa(mu)=由支撑的基数<kappa的元素构成的子群,其中某kappa <= mu^+。定义了一个多排序结构M_{kappa lambda mu},并证明它封装了群S_lambda(mu)/S_kappa(mu)的一阶性质。具体而言,这两个结构是一致互可解释的,其中M_{kappa lambda mu}在S_lambda(mu)/S_kappa(mu)中的解释是通常意义下的,但反向的解释是较弱意义下的,不过仍足以传递初等等价。通过分别考虑cf(kappa) > 2^{aleph_0}、cf(kappa) <= 2^{aleph_0}< kappa、aleph_0< kappa < 2^{aleph_0}以及kappa = aleph_0诸情形,我们对S_lambda(mu)/S_kappa(mu)的一阶理论作了进一步分析,引入了多排序二阶结构N^2_{kappa lambda mu},其所有排序的基数均不超过2^{aleph_0}。
引用
@article{arxiv.math/9805147,
title = {On distinguishing quotients of symmetric groups},
author = {John Truss and Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9805147},
year = {2009}
}