平坦空间亚平面上的移动框架与自旋场表示

我们引入一种与 Cartan 移动框架方法兼容的自旋场方法，用于描述平坦空间中的亚平面。事实上，我们考虑一种满足 Clifford 代数中写成的 Killing 自旋场方程（类似于 Killing 旋子方程）的自旋场 $\psi$，并利用自旋场对正交基 $\{\hat{e}_\mathtt{I}\}$进行局部旋转。然后，变形正交框架 $\{\tilde{\psi}\hat{e}_\mathtt{I}\psi\}$ 可视为亚平面的移动框架。我们找到了一些 Killing 自旋场方程的解，并演示了一个显式示例。通过自旋场的乘积，可轻易生成新的浸入亚平面，而此技术应对几何和物理学中的研究有所帮助。通过自旋场，我们发现连接与亚平面外曲率之间的线性关系。我们提出一个猜想：任何满足 Killing 自旋场方程的解都可局部表示为我们所发现的解的乘积。