环路空间的 Morse 理论与 Hecke 代数

给定一个光滑闭 $n$-流形 $M$ 和一个 $\kappa$-元基点集 $\boldsymbol{q}\subset M$，我们定义了一个 Morse 型 $A_\infty$-代数 $CM_{-*}(\Omega(M,\boldsymbol{q}))$，称为基于基点的多环路 $A_\infty$-代数，作为 Morton 和 Samuelson 的辫子 skein 代数的分次推广。例如，当 $M=T^2$ 时，辫子 skein 代数是 A 型双重仿射 Hecke 代数（DAHA）。$A_\infty$-运算将基于基点的环路空间上的 Morse 梯度树与 Chas-Sullivan 型弦运算耦合起来。我们证明，在特定的“基变换”之后，$CM_{-*}(\Omega(M,\boldsymbol{q}))$ 与 Honda、Colin 和 Tian 的工作中所研究的 $\kappa$ 个不相交余切纤维的包裹高维 Heegaard Floer $A_\infty$-代数是 $A_\infty$-等价的。我们还计算了 $M=S^2$ 时的基于基点的多环路 $A_\infty$-代数，我们可以将其视为 2-球面的导出 Hecke 代数。