具有由 2 维球面、2 维环面或克莱因瓶组成的等值面正规函数的 Morse 函数

本文研究具有由球面、环面或克莱因瓶组成的等值面正规函数的 Morse 函数。我们通过某些子类 characterize 3 维致密和各个 summand 均为圆 $S^1$ 与球面 $S^2$ 的乘积、镜头空间或非 orientable 致密且 connected 维 manifold 的 genus 为 1 的 3 维 manifold。这是对 Saeki 2006 年中 orientable 情况的延伸。这也是作者对 3 维 orientable manifold（其中每个 summand 为圆 $S^1$ 与球面 $S^2$ 的乘积、镜头空间或 $S^1$ 上环面束）的某类 Morse-Bott 函数延伸的一个变体。我们也在某种意义上对给定等值面由 $S^2$、$S^1 \times S^1$ 或克莱因瓶组成的 Morse 函数进行分类，进一步推广了作者的某些先前工作。