半自由圆作用下，面向曲面上退化奇点函数的正规形

本文致力于研究一类在圆柱 $S^1\times [0,1]$、圆环 $T^2$、盘 $D^2$ 和球面 $S^2$ 上具有半自由圆值函数的函数，这类函数是无鞍点的 Morse-Bott 函数的一种泛化。我们建立了一个“正规形”用于该类函数，即我们证明任何这样的函数 $f$ 都可以表现为 $f = \varkappa\circ f_0\circ h^{-1}$ 的形式，其中 $f_0$ 是给定曲面上最简单的 Morse 函数，$h$ 是某个微分光手映射，$\varkappa$ 是满足某些自然条件的光滑函数。