11维超引力隐藏对称性的进一步研究

在本文中，我们澄清了 osp(1|32) 代数、M代数与 D=11 超引力的自由微分代数（我们称之为 DF 代数）底层的隐藏超代数之间的关系，后者由 D'Auria 和 Fr\'e 于 1981 年在文献中引入，实际上是 M 代数的一个（洛伦兹值）中心扩张，包含一个幂零旋量生成元 Q'。我们特别关注超引力理论在 11 维超空间中的 4-形式上同调，这与理论中 3-形式 $A^{(3)}$ 的存在密切相关。一旦用其 1-形式的隐藏超代数表述，我们发现 $A^{(3)}$ 可分解为具有不同群论意义的两部分之和：其中一部分由于对超空间中 4-形式上同调的非平凡贡献，允许重现 11 维超引力的 FDA；而第二部分不对 4-形式上同调作贡献，在真空中是一个闭 3-形式，但通过重新定义自旋联络并添加新的 Maurer-Cartan 方程，定义了一个在相对于 osp(1|32) 的对称代数下不变的三线性形式单参数族。我们进一步讨论了 1-形式旋量 $\eta$（幂零生成元 Q' 的对偶）对十一维理论在超空间上的 4-形式上同调所起的关键作用。