关于 $\omega$-正交性与 $\omega$-平行性的进一步研究

我们研究希尔伯特空间 $\mathscr{H}$ 上有界线性算子的若干数值半径正交性与数值半径平行性的方面。在若干结果中，我们证明若 $T,S\in \mathbb{B}(\mathscr{H})$ 且 $M^*_{\omega(T)}=M^*_{\omega(S)}$，则 $T\perp_{\omega B} S$ 当且仅当 $S\perp_{\omega B} T$，其中 $M^*_{\omega(T)}=\{\{x_n\}:\,\,\,\|x_n\|=1, \lim_n|\langle Tx_n, x_n\rangle|=\omega(T)\}$，且 $\omega(T)$ 为 $T$ 的数值半径，$\perp_{\omega B}$ 为数值半径 Birkhoff 正交。