团簇直径分布的蒙特卡洛研究：估计关联长度的新可观测量

我们报告了二维$q$态Potts模型的数值模拟，重点研究了一种用于计算空间关联长度的新物理量。该物理量是团簇直径分布函数$G_{diam}(x)$，它测量随机定义团簇的直径分布。理论上预言，对于大的直径$x$，它呈指数衰减，$G_{diam} \propto \exp(-x/\xi)$，其中$\xi$是通常通过两点关联函数的大距离行为定义的关联长度。我们在$q=10$、$15$和$20$模型的无序相中，分别在$300 \times 300$、$120 \times 120$和$80 \times 80$的大方形格点上进行的广泛蒙特卡洛研究结果，清楚地证实了理论预言的这种行为。此外，利用这个可观测量，我们能够验证一级相变点$\beta_t$处无序相中关联长度$\xi_d(\beta_t)$的精确公式，对于所有考虑的$q$值，精度约为$1$。这是对从标准（投影）两点关联函数的大距离行为推导出的估计的显著改进，文中也讨论了这些标准估计以作比较。