球面上Ricci流下Cheeger常数的单调性

我们研究了紧致曲面上Ricci流下Cheeger等周常数的行为。对于微分同胚于 $S^2$ 的曲面上的度量，我们证明了Cheeger常数沿该流是非递减的。证明使用了平行曲线的演化恒等式，以及 $\log h$ 演化的粘性公式，该公式适应了最小化区域可能的切换。我们还给出了拓扑 $2$-球面上Cheeger常数保持恒定的非平凡Ricci流的例子，表明无法期望严格单调性。