基于图论的多边际最优传输的 Monge 解与唯一性

我们研究一类多边际最优传输问题，其盈余为 $b(x_{1}, \ldots, x_{m})=\sum_{\{i,j\}\in P} x_{i}\cdot x_{j}$，其中 $P\subseteq Q:=\{\{i,j\}: i, j \in \{1,2,...m\}, i \neq j\}$。我们将此类盈余与具有 $m$ 个顶点、边集由 $P$ 索引的图相关联，从而重新表述该问题。随后，我们针对两类一般的盈余函数建立了唯一性与 Monge 解结果。除许多其他例子外，这两类函数涵盖了 Gangbo 与 Święch 盈余 [12]，以及本文作者早前工作 [23] 中研究的盈余 $\sum_{i=1}^{m-1}x_{i}\cdot x_{i+1} + x_{m}\cdot x_{1}$。