凸体的 Monge-Ampère 测度与 Bernstein-Markov 型不等式
复变函数
2007-05-23 v1 经典分析与常微分方程
摘要
我们利用几何方法计算了复 Monge-Ampère 测度 的公式，其中 为凸体， 为其 Siciak-Zaharjuta 极值函数。Bedford 和 Taylor 曾针对对称凸体 计算过此测度。我们应用此结果证明，推导 Bernstein-Markov 型不等式（即多项式梯度的逐点估计）的两种方法对所有凸体均产生相同结果。其中一个关键作用由以下几何结果扮演：逼近论中出现的极值内切椭圆正是决定复 Monge-Ampère 解 的最大面积椭圆。
引用
@article{arxiv.0705.1095,
title = {Monge-Amp\`ere Measures for Convex Bodies and Bernstein-Markov Type Inequalities},
author = {D. Burns and N. Levenberg and S. Ma'u and Sz. Révész},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.1095},
year = {2007}
}