共轭类上着色排列统计量的矩

本文考虑着色排列群 $\mathfrak{S}_{n,r}=\mathbb{Z}_r\wr \mathfrak{S}_n$ 的共轭类上统计量的矩。我们首先证明，任意固定矩在所有圈长均足够长的共轭类上一致。此外，对于可通过称为对称扩张的过程实现的排列统计量，这些矩是 $n$ 中的多项式。最后，对于超八面体群 $B_n\cong \mathfrak{S}_{n,2}$ 上的下降统计量，我们证明其在无短圈共轭类上的分布满足中心极限定理。我们的结果建立并推广了Fulman（\textit{J. Comb. Theory Ser. A.}，1998）、Hamaker与Rhoades（arXiv，2022）以及Campion Loth、Levet、Liu、Stucky、Sundaram与Yin（arXiv，2023）的先前工作。特别地，我们的技术利用了Campion Loth、Levet、Liu、Stucky、Sundaram与Yin所引入的组合框架。