置换统计的矩与中心极限定理

我们证明，若一个置换统计可写为双 vinculum 模式（bivincular patterns）的线性组合，则其矩可表示为具常系数的阶乘的线性组合。这推广了Zeilberger的结果。我们采用Chern、Diaconis、Kane与Rhoades的方法，该方法此前应用于集合划分与匹配。此外，我们给出经典模式出现次数的中心极限定理（CLT）的新证明，其使用了Burstein与Hasto的一个引理。我们给出该引理的简单解释，以及一个类似的引理，其将蕴含任意vinculum模式（vincular pattern）出现次数的CLT。进而，我们获得下降（descents）与极小下降（minimal descents）统计矩的显式公式。后者用于给出如下事实的新直接证明：在双vinculum模式情形下，模式出现次数未必具有渐近正态性。我们也获得了置换上若干流行统计的部分高阶矩的闭式。