无短循环的有色置换群共轭类上的下降与旗标主指标

我们考虑有色置换群 $\mathfrak{S}_{n,r}=\mathbb{Z}_r\wr \mathfrak{S}_n$ 上的下降与旗标主指标统计量。我们证明，这些统计量在 $\mathfrak{S}_{n,r}$ 上的 $k$ 阶矩与在所有不含长度为 $1,2,\ldots,2k$ 的循环的共轭类上的对应矩一致。利用这一结果，我们建立了 $\mathfrak{S}_{n,r}$ 中具有足够长循环的共轭类上下降与旗标主指标统计量的渐近正态性。我们的结果推广了 Fulman 关于对称群 $\mathfrak{S}_n$ 上下降与主指标统计量的先前工作。我们的方法涉及对 Fulman 在 $\mathfrak{S}_n$ 上工作的精妙扩展，并结合了由 Campion Loth、Levet、Liu、Sundaram 和 Yin 引入的有色置换统计量的次数理论。